| Ninguno | Aditivo | Multiplicativo | |
|---|---|---|---|
| N | (N,N) | (N,A) | (N,M) |
| A | (A,N) | (A,A) | (A,M) |
| \(A_d\) | (\(A_d\),N) | (\(A_d\),A) | (\(A_d\),M) |
Departamento de Economía
2023-09-20
Los paquetes que vamos a utilizar en la sesión de hoy son:
Regresamos por un momento a los modelos de suavizado exponencial.
Miramos entonces la aplicación de los modelos de tipo espacio- estado
Son modelos que terminan siendo una combinación entre paramétricos y aquellos que no lo son, es algo como un método tipo (“fusión”).
Mas allá de los auto.arima, son algoritmos que también minimizan la composición del RMSE de cada modelo que se estima y combina
Note
La familia de modelos ETS se definen como métodos y parámetros para los componentes (error, tendencia y estacionalidad) en una serie de tiempo, por eso se les conoce como ETS. Si se especifica más de un método dentro de la función, ETS considerará todas las combinaciones de los modelos especificados y seleccionará el modelo que mejor se ajuste a los datos (minimizando AICc).
| Ninguno | Aditivo | Multiplicativo | |
|---|---|---|---|
| N | (N,N) | (N,A) | (N,M) |
| A | (A,N) | (A,A) | (A,M) |
| \(A_d\) | (\(A_d\),N) | (\(A_d\),A) | (\(A_d\),M) |
Cada modelo tiene una ecuación o parte que se observa y también una parte que denominaremos transición, una para cada estado de (nivel, tendencia, y parte estacional), es decir, modelos en conformidad de espacio de estado.
Para este propósito vamos a suponer que tenemos dos modelos para cada método: uno con errores aditivos y otro con errores multiplicativos, es decir, en total mas o menos en conformidad da unos 18 modelos.
Métodos de suavizado exponencial: Los algoritmos devuelven previsiones puntuales.
Modelos Espacio-Estado:
| Ninguno | Aditivo | Multiplicativo | |
|---|---|---|---|
| N | (A,N,N) | (A,N,A) | (A,N,M) |
| A | (A,A,N) | (A,A,A) | (A,A,M) |
| \(A_d\) | (A,\(A_d\),N) | (A,\(A_d\),A) | (A,\(A_d\),M) |
| Ninguno | Aditivo | Multiplicativo | |
|---|---|---|---|
| N | (M,N,N) | (M,N,A) | (M,N,M) |
| A | (M,A,N) | (M,A,A) | (M,A,M) |
| \(A_d\) | (M,\(A_d\),N) | (M,\(A_d\),A) | (M,\(A_d\),M) |
Predicción
Este método incorpora la especificación mas sencilla y nos dice que:
\(Y_{t+h|t}=F_{t}\) que conoceremos como ecuación de pronostico.
\[F_t=\alpha y_t+ (1-\alpha)F_{t-1}\] Tenemos un error de pronostico y es:
\[e_t=y_t- y_{t|t-1}=y_t - F_{t-1}\] Y planteamos la corrección:
\[\begin{aligned} y_t&=F_{t-1}+ e_t\\ F_t&=F_{t-1}+ \alpha(y_t- F_{t-1})\\ &=F_{t-1}+ \alpha e_t \end{aligned}\]
Ecuación de medida \(y_t=F_{t-1}+\epsilon_t\) Ecuación de estado \(F_t=F_{t-1}+ \alpha \epsilon_t\)
Donde \(\epsilon_t\sim (0, \sigma^2)\)
Cartera comercial de bancos
ETS(A,A,A)
Call:
ets(y = cartera, model = "AAA", damped = FALSE)
Smoothing parameters:
alpha = 0.9999
beta = 0.134
gamma = 1e-04
Initial states:
l = 369682.2186
b = 1964.1482
s = -41.7029 987.8666 414.9163 437.8564 38.1819 935.9177
2438.587 1687.61 906.6504 170.7295 -2887.577 -5089.036
sigma: 3294.709
AIC AICc BIC
1835.959 1844.702 1878.074
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
Training set 3.161877 3404.273 2412.648 0.006306931 0.5082396 0.06374414
ACF1
Training set 0.119603
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
Training set 179.9022 2980.176 2138.64 0.04015126 0.4371295 0.05650461
ACF1
Training set 0.4481497
Universidad del Norte